Конечная математика Примеры

${(\sqrt[3]{27 x y^{5}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $27 x y^{5}$ в виде ${(3 y)}^{3} (x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${\sqrt[3]{3^{3} x y^{5}}}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

${\sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y^{2})}}^{2}$

Этап 1.3

Перенесем $x$ .

${\sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y^{2}}}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем $3^{3} y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y^{2}}}^{2}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(3 y \sqrt[3]{x y^{2}})}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 y \sqrt[3]{x y^{2}}$ .

${(3 y)}^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 y$ .

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

Этап 8

Перепишем $x^{2} y^{4}$ в виде $y^{3} (x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)}$

Этап 8.2

Изменим порядок $x^{2}$ и $y^{3}$ .

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 y^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y})$

Этап 10

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $y$ .

$9 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 10.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$9 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$