Конечная математика Примеры

${(9^{2} \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Этап 1

Возведем $9$ в степень $2$ .

${(81 \cdot 2^{3} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $3$ .

${(81 \cdot 8 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Этап 3

Умножим $81$ на $8$ .

${(648 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 27^{- 27})}^{2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(648 \sqrt[3]{2} \cdot \frac{1}{27^{27}})}^{2}$

Этап 5

Умножим $648 \sqrt[3]{2} \frac{1}{27^{27}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{27^{27}}$ и $648$ .

${(\frac{648}{27^{27}} \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{648}{27^{27}}$ и $\sqrt[3]{2}$ .

${(\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{648 \sqrt[3]{2}}{27^{27}}$ .

$\frac{{(648 \sqrt[3]{2})}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $648 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{648^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $648$ в степень $2$ .

$\frac{419904 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(27^{27})}^{2}}$

Этап 7.2

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{2^{2}}}{{(27^{27})}^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{{(27^{27})}^{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(27^{27})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{27 \cdot 2}}$

Этап 8.2

Умножим $27$ на $2$ .

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{419904 \sqrt[3]{4}}{27^{54}}$

Десятичная форма:

$3.38995092 \cdot 10^{- 72}$