Конечная математика Примеры

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ .

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

Этап 2

Развернем $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Этап 3.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{x + 3}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Этап 3.1.3

Умножим $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $\sqrt{x + 3}$ в степень $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sqrt{x + 3}$ в степень $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Этап 3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ в виде $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

Этап 3.1.4.5

Упростим.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

Этап 3.2

Добавим $25$ и $3$ .

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

Этап 3.3

Добавим $5 \sqrt{x + 3}$ и $5 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

Этап 4

Перенесем $10 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

Этап 5

Изменим порядок $28$ и $x$ .

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$