Конечная математика Примеры

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81}$

Этап 1

Возведем $81$ в степень $1$ .

$3^{\frac{2}{y}} = \frac{1}{81^{1}}$

Этап 2

Перенесем $81^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{2}{y}} = 81^{- 1}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{\frac{2}{y}} = 3^{- 4}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{2}{y} = - 4$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 5.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 5.2

Каждый член в $\frac{2}{y} = - 4$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим каждый член $\frac{2}{y} = - 4$ на $y$ .

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y} y = - 4 y$

Этап 5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = - 4 y$

Этап 5.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 y = 2$ .

$- 4 y = 2$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $- 4 y = 2$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 2$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Этап 5.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{- 4}$

Этап 5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4}$

Этап 5.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = - 0.5$