Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{\frac{1}{2}}, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ умножим на $y^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ на $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $y^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = n y^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ .

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ на $n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ на $n$ .

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{n}$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Этап 3.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Этап 3.4.1.1.2

Упростим.

$y = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{2}}{n}$ .

$y = \frac{{(x^{2})}^{2}}{n^{2}}$

Этап 3.4.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{2 \cdot 2}}{n^{2}}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{n^{2}}$