Конечная математика Примеры

Risolvere per x x-1/(2-3x)>(2x-1)/2+(6x+1)/(3x-2)
Этап 1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.3.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Перенесем .
Этап 2.3.4.2
Умножим на .
Этап 2.3.5
Изменим порядок членов.
Этап 2.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.6
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Умножим на .
Этап 2.6.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.8
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.8.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.8.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.1.4
Умножим на .
Этап 2.8.1.5
Умножим на .
Этап 2.8.1.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.1.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.1.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8.1.7
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1.7.1.1
Умножим на .
Этап 2.8.1.7.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.8.1.7.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1.7.1.3.1
Перенесем .
Этап 2.8.1.7.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.8.1.7.1.4
Умножим на .
Этап 2.8.1.7.1.5
Умножим на .
Этап 2.8.1.7.1.6
Умножим на .
Этап 2.8.1.7.2
Вычтем из .
Этап 2.8.1.8
Добавим и .
Этап 2.8.1.9
Вычтем из .
Этап 2.8.1.10
Добавим и .
Этап 2.8.1.11
Добавим и .
Этап 2.8.1.12
Добавим и .
Этап 2.8.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.9
Вынесем множитель из .
Этап 2.10
Перепишем в виде .
Этап 2.11
Вынесем множитель из .
Этап 2.12
Изменим порядок членов.
Этап 2.13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.14
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.1
Умножим на .
Этап 2.14.2
Умножим на .
Этап 2.15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.16
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.2
Умножим на .
Этап 2.16.3
Умножим на .
Этап 2.16.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.5
Умножим на .
Этап 2.16.6
Умножим на .
Этап 2.16.7
Добавим и .
Этап 2.17
Вынесем множитель из .
Этап 2.18
Перепишем в виде .
Этап 2.19
Вынесем множитель из .
Этап 2.20
Перепишем в виде .
Этап 2.21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.2
Разделим на .
Этап 8
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 9
Объединим решения.
Этап 10
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 10.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 10.2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.2.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 10.2.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.3.1
Разделим на .
Этап 10.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 10.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 10.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 10.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 11
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 12
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 12.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 12.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 12.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 13
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 14
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 15