Конечная математика Примеры

$\log (x + 7) - \log (2) = \log (2 x + 1)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 7}{2}) = \log (2 x + 1)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{x + 7}{2} = 2 x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 7}{2} \cdot 2 = (2 x + 1) \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 2$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(2 x + 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 7 = 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x + 7 = 4 x + 1 \cdot 2$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x + 7 = 4 x + 2$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 7 - 4 x = 2$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x + 7 = 2$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 2 - 7$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$- 3 x = - 5$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}$