Конечная математика Примеры

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

Этап 4

Упростим $10 (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $- 5$ .

$7 x + 4 = 10 x - 50$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

Этап 5.2

Вычтем $10 x$ из $7 x$ .

$- 3 x + 4 = - 50$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 50 - 4$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из $- 50$ .

$- 3 x = - 54$

Этап 7

Разделим каждый член $- 3 x = - 54$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 54$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 54}{- 3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 54$ на $- 3$ .

$x = 18$