Конечная математика Примеры

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

Этап 1

Перепишем $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ .

$5 \log_{2} (x) = 10$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ на $5$ .

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $\log_{2} (x)$ на $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

Этап 2.2.3.2

Разделим $10$ на $5$ .

$\log_{2} (x) = 2$

Этап 2.3

Перепишем $\log_{2} (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x = 2^{2}$ .

$x = 2^{2}$

Этап 2.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = 4$