Конечная математика Примеры

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

Этап 4

Упростим $10^{2} (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $100$ .

$2 x - 3 = 700 x$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $700 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 - 700 x = 0$

Этап 5.2

Вычтем $700 x$ из $2 x$ .

$- 698 x - 3 = 0$

Этап 6

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 698 x = 3$

Этап 7

Разделим каждый член $- 698 x = 3$ на $- 698$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 698 x = 3$ на $- 698$ .

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 698$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 698}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{698}$

Этап 8

Исключим решения, которые не делают $\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ истинным.

$Нет решения$