Конечная математика Примеры

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Этап 2

Вынесем множитель $100$ из $3900 x + 1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $100$ из $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Этап 2.2

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Этап 2.3

Вынесем множитель $100$ из $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x^{2} + 100, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$3 x^{2} + 100, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 x^{2} + 100$

Этап 4

Каждый член в $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ умножим на $3 x^{2} + 100$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ на $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3 x^{2} + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Этап 4.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $39$ на $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Этап 4.2.3.2

Умножим $100$ на $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Этап 4.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $3$ на $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Этап 4.3.2.2

Умножим $8.44$ на $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $25.32 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Этап 5.2

Вычтем $844$ из обеих частей уравнения.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Этап 5.3

Вычтем $844$ из $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 0.12$ из $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Изменим порядок $3900 x$ и $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $- 0.12$ из $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $- 0.12$ из $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $- 0.12$ из $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Этап 5.4.5

Вынесем множитель $- 0.12$ из $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Этап 5.4.6

Вынесем множитель $- 0.12$ из $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Этап 5.5

Разделим каждый член $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ на $- 0.12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ на $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Этап 5.5.2.1.2

Разделим $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ на $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Этап 5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Разделим $0$ на $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Этап 5.6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.7

Подставим значения $a = 211$ , $b = - 32500$ и $c = - 1300$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $- 32500$ в степень $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.1.2.2

Умножим $- 844$ на $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.1.3

Добавим $1056250000$ и $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.1.4

Перепишем $1057347200$ в виде $40^{2} \cdot 660842$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.4.1

Вынесем множитель $1600$ из $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.1.4.2

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Этап 5.8.3

Упростим $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Десятичная форма:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$