Конечная математика Примеры

$5 | x | - 12 > 13$

Этап 1

Запишем $5 | x | - 12 > 13$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 x - 12 > 13$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$5 (- x) - 12 > 13$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 x - 12 > 13 & x \geq 0 \\ 5 (- x) - 12 > 13 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 5 x - 12 > 13 & x \geq 0 \\ - 5 x - 12 > 13 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $5 x - 12 > 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$5 x > 13 + 12$

Этап 2.1.2

Добавим $13$ и $12$ .

$5 x > 25$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 x > 25$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 x > 25$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{25}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{25}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{25}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $25$ на $5$ .

$x > 5$

Этап 3

Решим $- 5 x - 12 > 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$- 5 x > 13 + 12$

Этап 3.1.2

Добавим $13$ и $12$ .

$- 5 x > 25$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 5 x > 25$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 5 x > 25$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{25}{- 5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{25}{- 5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{25}{- 5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $25$ на $- 5$ .

$x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 5$ или $x > 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 5 or x > 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Этап 6