Конечная математика Примеры

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

Этап 2

Добавим $3$ и $1$ .

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ на $3 \sqrt{3} + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ на $3 \sqrt{3} + 2$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3 \sqrt{3} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ на $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

Этап 3.3.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ на $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

Этап 3.3.3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

Этап 3.3.3.3

Упростим.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Этап 3.3.4

Развернем $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Этап 3.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Этап 3.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.3

Умножим $- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Этап 3.3.5.1.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

Этап 3.3.5.2

Добавим $12 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Этап 3.3.5.3

Вычтем $9$ из $- 8$ .

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Этап 3.3.6

Перепишем $- 17$ в виде $- 1 (17)$ .

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

Этап 3.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $14 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

Этап 3.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ .

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

Этап 3.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$