Конечная математика Примеры

$31 > 13 + 19 | x |$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$13 + 19 | x | < 31$

Этап 2

Запишем $13 + 19 | x | < 31$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$13 + 19 x < 31$

Этап 2.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$13 + 19 (- x) < 31$

Этап 2.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 + 19 (- x) < 31 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $19$ .

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 - 19 x < 31 & x < 0 \end{cases}$

Этап 3

Решим $13 + 19 x < 31$ , когда $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $13 + 19 x < 31$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $13$ из обеих частей неравенства.

$19 x < 31 - 13$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $13$ из $31$ .

$19 x < 18$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $19 x < 18$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $19 x < 18$ на $19$ .

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{18}{19}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < \frac{18}{19}$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{18}{19}$

Этап 4

Решим $13 - 19 x < 31$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $13 - 19 x < 31$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $13$ из обеих частей неравенства.

$- 19 x < 31 - 13$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $13$ из $31$ .

$- 19 x < 18$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- 19 x < 18$ на $- 19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- 19 x < 18$ на $- 19$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{18}{- 19}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{18}{19}$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x > - \frac{18}{19}$ и $x < 0$ .

$- \frac{18}{19} < x < 0$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Интервальное представление:

$(- \frac{18}{19}, \frac{18}{19})$

Этап 7