Конечная математика Примеры

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 16$ на $4$ .

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $64$ .

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $36$ из $256$ .

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 64$ и $c = 9 y^{2} + 220$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 64$ в степень $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Умножим $9$ на $- 16$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 16$ на $220$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.6

Вычтем $3520$ из $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7

Перепишем $- 144 y^{2} + 576$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $- 144 y^{2} + 576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.1

Вынесем множитель $144$ из $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.1.2

Вынесем множитель $144$ из $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.1.3

Вынесем множитель $144$ из $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.3

Изменим порядок $- y^{2}$ и $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.8

Перепишем $144 (2 + y) (2 - y)$ в виде $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.8.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ .

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$