Конечная математика Примеры

$(2 x + \frac{6}{4}) + (3 - \frac{x}{3}) = (4 x - \frac{3}{6})$

Этап 1

Упростим $2 x + \frac{6}{4} + 3 - \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 x + \frac{2 (3)}{4} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x + \frac{3}{2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.3

Объединим $2 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.4

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.5

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.6

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.7

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.8

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.9

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.5.10

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(6 x - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.7.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.7.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.7.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{10 x + 9 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.7.5

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{10 x + 9 + 18}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 1.8

Добавим $9$ и $18$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 (1)}{6}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{1}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x = - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 x + 27 - 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $6$ на $- 4$ .

$\frac{10 x + 27 - 24 x}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2

Вычтем $24 x$ из $10 x$ .

$\frac{- 14 x + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 x$ .

$\frac{- (14 x) + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Перепишем $27$ в виде $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (14 x) - 1 (- 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 x) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.9

Перепишем $- (14 x - 27)$ в виде $- 1 (14 x - 27)$ .

$\frac{- 1 (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{14 x - 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- 6$ .

$- 6 (- \frac{14 x - 27}{6}) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- 6 (- \frac{14 x - 27}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{14 x - 27}{6}$ в числитель.

$- 6 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.1.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$6 \cdot - 1 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.1.1.2.2

Умножим $14 x - 27$ на $1$ .

$14 x - 27 = - 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 6 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$14 x - 27 = - 6 (\frac{- 1}{2})$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$14 x - 27 = 2 (- 3) \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$14 x - 27 = 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$14 x - 27 = - 3 \cdot - 1$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$14 x - 27 = 3$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$14 x = 3 + 27$

Этап 6.2

Добавим $3$ и $27$ .

$14 x = 30$

Этап 7

Разделим каждый член $14 x = 30$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $14 x = 30$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{30}{14}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $30$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$x = \frac{2 (15)}{14}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{15}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15}{7}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{142857}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{7}$