Конечная математика Примеры

Этап 1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2
Умножим на .
Этап 2.5.3
Умножим на .
Этап 2.5.4
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.4.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 2.5.4.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Разделим на .
Этап 5
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 8
Объединим решения.
Этап 9
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 9.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 9.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.3.1
Разделим на .
Этап 9.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 10
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 11
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 11.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.2.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 11.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 11.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.4.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 11.5
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 12
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 13
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 14