Конечная математика Примеры

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Этап 3

Упростим ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(6 - 7 x)}^{2}$ в виде $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Этап 3.2

Развернем $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 7$ на $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $6$ на $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Этап 3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Этап 3.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Этап 3.3.2

Вычтем $42 x$ из $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Этап 4

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $7 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Этап 5.2

Добавим $49 x^{2}$ и $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Этап 6

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Этап 7

Вычтем $6$ из $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Этап 8

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Этап 8.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Этап 8.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Этап 8.2

Изменим порядок членов.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Этап 9

Разделим каждый член $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $28 x^{2} - 42 x + 15$ на $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Этап 10

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 11

Подставим значения $a = 28$ , $b = - 42$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $- 42$ в степень $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.1.2

Умножим $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Умножим $- 4$ на $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.1.2.2

Умножим $- 112$ на $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.1.3

Вычтем $1680$ из $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Этап 12.3

Упростим $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Этап 13

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Десятичная форма:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$