Конечная математика Примеры

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (3 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $1$ .

$9 x + 3 = 2 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x + 3 - 2 x = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $9 x$ .

$7 x + 3 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 3$

Этап 3.4

Разделим каждый член $7 x = - 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $7 x = - 3$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{7}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{428571}$