Конечная математика Примеры

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{3}{4})$ в виде $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 2.4

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 3.1.2

Изменим порядок множителей в $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

Этап 5

Добавим $\ln (\frac{64}{27})$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 6

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Этап 7

Разделим каждый член $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ на $\ln (3) - 2 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ на $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 3$