Конечная математика Примеры

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Этап 1

Вычтем $6 x^{5}$ из обеих частей уравнения.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Этап 2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 6$

Этап 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 6

Приравняем $x^{5} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{5} + 1$ к $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{5} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{5} = - 1$

Этап 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим $\sqrt[5]{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = - 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ верно.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Десятичная форма:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$