Конечная математика Примеры

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

Этап 2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 0.01$ из $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 0.01$ из $3.51 x^{2}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 0.01$ из $24.4 x$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 0.01$ из $- 8 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 0.01$ из $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 0.01$ из $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

Этап 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $1$ из $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $1$ из $8 \cdot 10^{14}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $1$ из $- 351 x^{2}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $1$ из $- 2440 x$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Этап 3.4.1.4

Вынесем множитель $1$ из $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ .

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Этап 3.4.1.5

Вынесем множитель $1$ из $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Этап 3.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Этап 3.5

Умножим $- 0.01$ на $1$ .

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ на $- 0.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ на $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ на $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 351$ , $b = - 2440$ и $c = 8 \cdot 10^{14}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 351$ на $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.2

Умножим $- 4$ на $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $- 2440$ в степень $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.5

Вынесем множитель $10^{18}$ из $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.6

Добавим $0$ и $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.7

Возведем $10$ в степень $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.3.8

Умножим $1.1232$ на $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Этап 7.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Десятичная форма:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$