Конечная математика Примеры

$25 - {(4 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1

Упростим $25 - {(4 x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(4 x - 1)}^{2}$ в виде $(4 x - 1) (4 x - 1)$ .

$25 - ((4 x - 1) (4 x - 1)) = 0$

Этап 1.1.2

Развернем $(4 x - 1) (4 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - (4 x (4 x - 1) - 1 (4 x - 1)) = 0$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x - 1)) = 0$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 - (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$25 - (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 - (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$25 - (16 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 4 x + 1) = 0$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$25 - (16 x^{2} - 8 x + 1) = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - (16 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $16$ на $- 1$ .

$25 - 16 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.5.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$25 - 16 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$25 - 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$- 16 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$

Этап 4