Конечная математика Примеры

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

Этап 2.2

Добавим $2 x$ к обеим частям неравенства.

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Этап 3

Вынесем множитель $a$ из $- a x + 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $- a x$ .

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Этап 3.2

Вынесем множитель $a$ из $2 a$ .

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

Этап 3.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- 1 x) + a \cdot 2$ .

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Этап 4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Этап 5

Разделим каждый член $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ на $- x + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ на $- x + 2$ .

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

Этап 5.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

Этап 5.3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- x) + x \cdot 2$ .

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Этап 5.3.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$a > x$