Конечная математика Примеры

Этап 1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 1.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 1.3
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 1.4
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 1.5
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.7
НОК представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 2.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.1.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.8.1
Перенесем .
Этап 2.2.1.8.2
Умножим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.3.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.3.2.1.4
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.4
Избавимся от скобок.
Этап 3
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.1.3
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.1.3.2
Добавим и .
Этап 3.2
Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.2
Добавим и .
Этап 3.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.1.6
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.6.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.1.6.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.6.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.6.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.6.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.1.6.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.1.6.1.5
Умножим на .
Этап 3.5.1.6.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.1.6.1.7
Умножим на .
Этап 3.5.1.6.1.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.1.6.1.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.6.1.9.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.6.1.9.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.6.1.10
Умножим на .
Этап 3.5.1.6.2
Вычтем из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.6.2.1
Перенесем .
Этап 3.5.1.6.2.2
Вычтем из .
Этап 3.5.1.7
Умножим на .
Этап 3.5.1.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.1.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.9.1
Умножим на .
Этап 3.5.1.9.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.9.3
Умножим на .
Этап 3.5.1.10
Вычтем из .
Этап 3.5.1.11
Добавим и .
Этап 3.5.1.12
Добавим и .
Этап 3.5.1.13
Вычтем из .
Этап 3.5.1.14
Добавим и .
Этап 3.5.1.15
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Упростим .
Этап 3.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.