Конечная математика Примеры

$\frac{m}{3} - 5 < \frac{7}{3} - \frac{m}{4}$

Этап 1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{m}{4}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{m}{3} - 5 + \frac{m}{4} < \frac{7}{3}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{m}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{m}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{m}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{m}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m \cdot 4 + m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.6

Изменим порядок $m$ и $3$ .

$\frac{4 \cdot m + 3 \cdot m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 1.7

Добавим $4 \cdot m$ и $3 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5$

Этап 2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 5 \cdot 3}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 15}{3}$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ и $15$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{22}{3}$

Этап 3

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot 12$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{22}{3} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 (4))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$7 m < 22 \cdot 4$

Этап 4.2.1.2

Умножим $22$ на $4$ .

$7 m < 88$

Этап 5

Разделим каждый член $7 m < 88$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $7 m < 88$ на $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m < \frac{88}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$m < \frac{88}{7}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{88}{7})$