Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим

$\frac{1}{3}$ и

$\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем

$\log_{2} (27)$ в виде

$\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Этап 4.2

Развернем

$\log_{2} (3^{3})$ , вынося

$3$ из логарифма.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Этап 4.3

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Этап 4.3.2

Разделим

$\log_{2} (3)$ на

$1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Этап 5

Используем свойства произведения логарифмов:

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Этап 6

Умножим

$3 \frac{36}{g}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим

$3$ и

$\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Этап 6.2

Умножим

$3$ на

$36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Этап 7

Перепишем

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Этап 8

Решим относительно

$g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем уравнение в виде

$\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Этап 8.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Этап 8.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$g, 1$

Этап 8.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$g$

Этап 8.4

Каждый член в

$\frac{108}{g} = 1$ умножим на

$g$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим каждый член

$\frac{108}{g} = 1$ на

$g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель

$g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Этап 8.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$108 = 1 g$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Умножим

$g$ на

$1$ .

$108 = g$

Этап 8.5

Перепишем уравнение в виде

$g = 108$ .

$g = 108$