Конечная математика Примеры

$d^{2} - 5 d > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$d^{2} - 5 d = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $d$ из $d^{2} - 5 d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{2}$ .

$d \cdot d - 5 d = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $d$ из $- 5 d$ .

$d \cdot d + d \cdot - 5 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $d$ из $d \cdot d + d \cdot - 5$ .

$d (d - 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$d = 0$

$d - 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $d$ к $0$ .

$d = 0$

Этап 5

Приравняем $d - 5$ к $0$ , затем решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $d - 5$ к $0$ .

$d - 5 = 0$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$d = 5$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $d (d - 5) = 0$ верно.

$d = 0, 5$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$d < 0$

$0 < d < 5$

$d > 5$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $d < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $d < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$d = - 2$

Этап 8.1.2

Заменим $d$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $14$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $0 < d < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $0 < d < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$d = 2$

Этап 8.2.2

Заменим $d$ на $2$ в исходном неравенстве.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $- 6$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $d > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $d > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$d = 8$

Этап 8.3.2

Заменим $d$ на $8$ в исходном неравенстве.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $24$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$d < 0$ Истина

$0 < d < 5$ Ложь

$d > 5$ Истина

$d < 0$ Истина

$0 < d < 5$ Ложь

$d > 5$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$d < 0$ или $d > 5$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$d < 0 or d > 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Этап 11