Конечная математика Примеры

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ , вынося $c$ из логарифма.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (4 a^{b})$ в виде $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

Этап 2.3

Развернем $\ln (a^{b})$ , вынося $b$ из логарифма.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (1024 a^{6 b})$ в виде $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (a^{6 b})$ , вынося $6 b$ из логарифма.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Этап 5.2

Изменим порядок $c \ln (4)$ и $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Этап 6

Изменим порядок $\ln (1024)$ и $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $6 b \ln (a)$ к обеим частям уравнения.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (1024)$ к обеим частям уравнения.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Этап 9

Вынесем множитель $c$ из $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $c$ из $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Этап 9.2

Вынесем множитель $c$ из $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Этап 9.3

Вынесем множитель $c$ из $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Этап 10

Разделим каждый член $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ на $b \ln (a) + \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ на $b \ln (a) + \ln (4)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $b \ln (a) + \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$