Конечная математика Примеры

$| b - 8 | + 10 > 22$

Этап 1

Запишем $| b - 8 | + 10 > 22$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$b - 8 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$b \geq 8$

Этап 1.3

В части, где $b - 8$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$b - 8 + 10 > 22$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$b - 8 < 0$

Этап 1.5

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$b < 8$

Этап 1.6

В части, где $b - 8$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (b - 8) + 10 > 22$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} b - 8 + 10 > 22 & b \geq 8 \\ - (b - 8) + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $- 8$ и $10$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - (b - 8) + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (b - 8) + 10 > 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b - - 8 + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b + 8 + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $8$ и $10$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b + 18 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$b > 22 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $22$ .

$b > 20$

Этап 3

Решим $- b + 18 > 22$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей неравенства.

$- b > 22 - 18$

Этап 3.1.2

Вычтем $18$ из $22$ .

$- b > 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- b > 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- b > 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- b}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$b < - 4$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$b < - 4$ или $b > 20$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$b < - 4 or b > 20$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (20, \infty)$

Этап 6