Конечная математика Примеры

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.7

Умножим $\sin (\frac{π}{4})$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.8

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.2

Добавим $- \sqrt{2}$ и $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$0.35355339 \dots$