Конечная математика Примеры

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $\frac{20}{21}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $\frac{4}{3 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21 y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{20}{21}$ на $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Этап 1.2.3.2

Умножим $\frac{4}{3 y}$ на $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

Этап 1.2.3.3

Умножим $7$ на $3$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $4$ из $20 y + 4 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20 y$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Этап 1.2.5.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 7$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

Этап 1.2.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 y) + 4 (7)$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

Этап 1.4

Умножим $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ на $\frac{1}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

Этап 1.4.2

Умножим $7$ на $21$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

Этап 1.5

Умножим $2 y - 7$ на $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ .

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

Этап 1.6

Перенесем $4$ влево от $2 y - 7$ .

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{147 y}{147 y}$ .

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $y$ и $\frac{147 y}{147 y}$ .

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.5

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.6

Развернем $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7.1.3

Умножим $- 8$ на $5$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7.1.4

Умножим $7$ на $- 8$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7.1.5

Умножим $5$ на $28$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

Этап 4.7.1.6

Умножим $28$ на $7$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

Этап 4.7.2

Добавим $- 56 y$ и $140 y$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

Этап 4.8

Вычтем $40 y^{2}$ из $147 y^{2}$ .

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$