Конечная математика Примеры

$x - 4 (\frac{72}{x} + \frac{72}{x - 4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{72}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4})$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{72}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{72}{x}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{72}{x - 4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{(x - 4) x})$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) x$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{x (x - 4)})$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 x}{x (x - 4)}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $72$ из $72 (x - 4) + 72 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $72$ из $72 x$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 (x)}{x (x - 4)}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $72$ из $72 (x - 4) + 72 (x)$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4 + x)}{x (x - 4)}$

Этап 1.5.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x - 4)}{x (x - 4)}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x) - 4)}{x (x - 4)}$

Этап 1.5.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x + 2 \cdot - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 1.5.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x - 2))}{x (x - 4)}$

$x - 4 \frac{72 \cdot 2 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 1.5.4

Умножим $72$ на $2$ .

$x - 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 1.6

Умножим $- 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $- 4$ и $\frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

$x + \frac{- 4 (144 (x - 2))}{x (x - 4)}$

Этап 1.6.2

Умножим $144$ на $- 4$ .

$x + \frac{- 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$x \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $x$ и $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x (x (x - 4))}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x (x - 4)) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x \cdot x (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.4

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x - 576 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Этап 4.6

Умножим $- 576$ на $- 2$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x + 1152}{x (x - 4)}$