Конечная математика Примеры

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{y}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $\frac{y}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Этап 1.1.3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Этап 1.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Этап 1.3

Умножим $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $y$ и $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.2

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$