Конечная математика Примеры

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ .

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

Этап 2

Разделим каждый член $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ на $0.14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ на $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $0.14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $1 - e^{0.18 t}$ на $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0.03$ на $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

Этап 3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

Этап 4

Разделим каждый член $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $e^{0.18 t}$ на $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 0.7\overline{857142}$ на $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{0.18 t})$ , вынося $0.18 t$ из логарифма.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

Этап 6.3

Умножим $0.18$ на $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

Этап 7

Разделим каждый член $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ на $0.18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ на $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $0.18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Этап 7.3.2

Логарифм $0.7\overline{857142}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.24116205$ .

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

Этап 7.3.3

Разделим $- 0.24116205$ на $0.18$ .

$t = - 1.3397892$