Конечная математика Примеры

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t^{2} - 2 t} = - 2$

Этап 1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} - 2 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t \cdot t - 2 t} = - 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $t$ из $- 2 t$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t \cdot t + t \cdot - 2} = - 2$

Этап 1.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t - 2, t (t - 2), 1$

Этап 2.2

Since $t - 2, t (t - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Этапы поиска НОК для $t - 2, t (t - 2), 1$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $t^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $t - 2, t - 2$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $t^{1}$ является само значение $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $t^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t$

Этап 2.8

Множителем $t - 2$ является само значение $t - 2$ .

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $t - 2, t - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t - 2$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$t (t - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$ умножим на $t (t - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$ на $t (t - 2)$ .

$\frac{4}{t - 2} (t (t - 2)) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $t - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $t - 2$ из $t (t - 2)$ .

$\frac{4}{t - 2} ((t - 2) t) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{t - 2} ((t - 2) t) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 t - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $t (t - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{t (t - 2)}$ в числитель.

$4 t + \frac{- 8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 t + \frac{- 8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 t - 8 = - 2 (t (t - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t - 8 = - 2 (t \cdot t + t \cdot - 2)$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $t$ на $t$ .

$4 t - 8 = - 2 (t^{2} + t \cdot - 2)$

Этап 3.3.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $t$ .

$4 t - 8 = - 2 (t^{2} - 2 \cdot t)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t - 8 = - 2 t^{2} - 2 (- 2 t)$

Этап 3.3.4

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 t - 8 = - 2 t^{2} + 4 t$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 2 t^{2} + 4 t = 4 t - 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4 t$ из обеих частей уравнения.

$- 2 t^{2} + 4 t - 4 t = - 8$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $- 2 t^{2} + 4 t - 4 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $4 t$ из $4 t$ .

$- 2 t^{2} + 0 = - 8$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 2 t^{2}$ и $0$ .

$- 2 t^{2} = - 8$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 t^{2} = - 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 t^{2} = - 8$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 2$ .

$t^{2} = 4$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{4}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm 2$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = 2$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - 2$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = 2, - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t^{2} - 2 t} = - 2$ истинным.

$t = - 2$