Конечная математика Примеры

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ .

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

Этап 2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $0.64$ .

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

Этап 3

Разделим каждый член $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ на $- 0.967$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ на $- 0.967$ .

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.967$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.17 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 0.36$ на $- 0.967$ .

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.17 t})$ , вынося $- 0.17 t$ из логарифма.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

Этап 5.3

Умножим $- 0.17$ на $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

Этап 6

Разделим каждый член $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ на $- 0.17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ на $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

Этап 6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

Этап 6.3.3

Логарифм $0.37228541$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.98809446$ .

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

Этап 6.3.4

Разделим $- 0.98809446$ на $0.17$ .

$t = - - 5.81232037$

Этап 6.3.5

Умножим $- 1$ на $- 5.81232037$ .

$t = 5.81232037$