Конечная математика Примеры

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Этап 2

Сократим общий множитель $5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Этап 2.2

Разделим ${(1 + r)}^{2}$ на $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение $\frac{3370}{3000}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $3370$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $10$ из $3000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{337}{300}}$ в виде $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

Этап 3.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $300$ в виде $10^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.4.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 3.3.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 3.3.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.4.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

Этап 3.3.4.7.5

Найдем экспоненту.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

Этап 3.3.5.2

Умножим $337$ на $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

Этап 3.3.6

Умножим $10$ на $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Этап 3.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Этап 3.4.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Этап 3.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Десятичная форма:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$