Конечная математика Примеры

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Этап 2

Приравняем $p$ к $0$ .

$p = 0$

Этап 3

Приравняем $p - 3000 p + 250000$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $p - 3000 p + 250000$ к $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Этап 3.2

Решим $p - 3000 p + 250000 = 0$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3000 p$ из $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $250000$ из обеих частей уравнения.

$- 2999 p = - 250000$

Этап 3.2.3

Разделим каждый член $- 2999 p = - 250000$ на $- 2999$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим каждый член $- 2999 p = - 250000$ на $- 2999$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2999$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

Этап 3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$p = \frac{250000}{2999}$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ верно.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $p < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $p < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = - 2$

Этап 6.1.2

Заменим $p$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $2559980$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $0 < p < \frac{250000}{2999}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < p < \frac{250000}{2999}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 2$

Этап 6.2.2

Заменим $p$ на $2$ в исходном неравенстве.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 2440020$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $p > \frac{250000}{2999}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $p > \frac{250000}{2999}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 86$

Этап 6.3.2

Заменим $p$ на $86$ в исходном неравенстве.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

Этап 6.3.3

Левая часть $3403020$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$p < 0$ Истина

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Ложь

$p > \frac{250000}{2999}$ Истина

$p < 0$ Истина

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Ложь

$p > \frac{250000}{2999}$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$p < 0$ или $p > \frac{250000}{2999}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

Этап 9