Конечная математика Примеры

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

Этап 1

Сократим общий множитель $22$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 p$ .

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

Этап 2

Умножим обе части на $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 p$ .

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{33}{12} (6 p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 p$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$11 = \frac{33}{2} p$

Этап 3.2.1.2

Объединим $\frac{33}{2}$ и $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

Этап 4

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{33 p}{2} = 11$ .

$\frac{33 p}{2} = 11$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $33$ из $33 p$ .

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $11$ из $33$ .

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$p = \frac{2}{3}$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{11}{6 p}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 p = 0$

Этап 5.2

Разделим каждый член $6 p = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $6 p = 0$ на $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$p = 0$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $p$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $p < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $p < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = - 2$

Этап 7.1.2

Заменим $p$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

Этап 7.1.3

Левая часть $- 0.91\overline{6}$ не больше правой части $2.75$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $0 < p < \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < p < \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 0.33$

Этап 7.2.2

Заменим $p$ на $0.33$ в исходном неравенстве.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

Этап 7.2.3

Левая часть $5.\overline{5}$ больше правой части $2.75$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $p > \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $p > \frac{2}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 3$

Этап 7.3.2

Заменим $p$ на $3$ в исходном неравенстве.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

Этап 7.3.3

Левая часть $0.6\overline{1}$ не больше правой части $2.75$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$p < 0$ Ложь

$0 < p < \frac{2}{3}$ Истина

$p > \frac{2}{3}$ Ложь

$p < 0$ Ложь

$0 < p < \frac{2}{3}$ Истина

$p > \frac{2}{3}$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < p < \frac{2}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < p < \frac{2}{3}$

Интервальное представление:

$(0, \frac{2}{3})$

Этап 10