Конечная математика Примеры

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $p$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Этап 2

Перенесем все члены с $p$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 p$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2 p$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Этап 2.3

Объединим $- 2 p$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

Этап 2.7

Вычтем $6 p$ из $- 2 p$ .

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 p$ .

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

Этап 2.9

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 p) - 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (8 p + 5)$ в виде $- 1 (8 p + 5)$ .

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{8 p + 5}{3}$ на $1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

Этап 4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$8 p + 5 > 0$

Этап 6

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$8 p > - 5$

Этап 6.2

Разделим каждый член $8 p > - 5$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $8 p > - 5$ на $8$ .

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p > \frac{- 5}{8}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p > - \frac{5}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$p > - \frac{5}{8}$

Интервальное представление:

$(- \frac{5}{8}, \infty)$