Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (p + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} p + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{6} \cdot (p - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 (1)}{6} \cdot (p - 1)$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (p - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 2.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{p}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} - \frac{p}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{p}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{p}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{p}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{p}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p \cdot 2 - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $p$ из $p \cdot 2 - p \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $p$ из $p \cdot 2$ .

$\frac{p (2) - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $p$ из $- p \cdot 3$ .

$\frac{p (2) + p (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $p$ из $p (2) + p (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{p (2 - 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{p \cdot - 1}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Этап 4.6.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p}{6} = - \frac{7}{6}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- p = - 7$

Этап 6

Разделим каждый член $- p = - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- p = - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{p}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$p = 7$