Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Этап 2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $p$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 p}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{p}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{p}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.5

Вычтем $3 p$ из $p \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Изменим порядок $p$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.5.2

Вычтем $3 p$ из $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $p$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Этап 4.5

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- p < - 5$

Этап 6

Разделим каждый член $- p < - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- p < - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$p > 5$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$p > 5$

Интервальное представление:

$(5, \infty)$