Конечная математика Примеры

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Этап 1

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Этап 2

Упростим $\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

Этап 2.4.2

Вычтем $16$ из $7$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $m$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{m}{5}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{m}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{m}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{m}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{m}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $m$ из $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $m$ из $- m \cdot 5$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot 4$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $- 5$ и $4$ .

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

Этап 4.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3

Объединим $7$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $7$ на $4$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 9$ и $28$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{m}{20}$ на $1$ .

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ .

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{19}{4}$ в виде $- \frac{19}{4}$ .

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

Этап 6

Умножим обе части на $20$ .

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{19}{4} \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19}{4}$ в числитель.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

Этап 7.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

Этап 7.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Этап 7.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$m > - 19 \cdot 5$

Этап 7.2.1.2

Умножим $- 19$ на $5$ .

$m > - 95$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$m > - 95$

Интервальное представление:

$(- 95, \infty)$