Конечная математика Примеры

$16^{x - 2} = 8^{- x + 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 (x - 2)} = 2^{3 (- x + 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $4 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot - 2 = 3 (- x + 2)$

Этап 3.1.4

Умножим $4$ на $- 2$ .

$4 x - 8 = 3 (- x + 2)$

Этап 3.2

Упростим $3 (- x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 2$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 x - 8 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 x - 8 = - 3 x + 6$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$4 x - 8 + 3 x = 6$

Этап 3.3.2

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$7 x - 8 = 6$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 6 + 8$

Этап 3.4.2

Добавим $6$ и $8$ .

$7 x = 14$

Этап 3.5

Разделим каждый член $7 x = 14$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $7 x = 14$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $14$ на $7$ .

$x = 2$