Конечная математика Примеры

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Этап 2

Развернем $\ln (13^{x + 9})$ , вынося $x + 9$ из логарифма.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (16^{8 x})$ , вынося $8 x$ из логарифма.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 9) \ln (13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Этап 4.2

Вычтем $8 x \ln (16)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Этап 4.3

Вычтем $9 \ln (13)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ на $\ln (13) - 8 \ln (16)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ на $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Десятичная форма:

$x = 1.17683657 \dots$