Конечная математика Примеры

$\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{9}$ и $x$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $- 27$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 (- 3)) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot - 3) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Этап 1.1.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Этап 1.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1)) = x + 6$

Этап 1.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) = x + 6$

Этап 1.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1 = x + 6$

Этап 1.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + 1 = x + 6$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.4.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Этап 1.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} + 1 = x + 6$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{36}{36} + 1 = x + 6$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + 1 = x + 6$

Этап 1.6.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} = x + 6$

Этап 1.6.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} \cdot \frac{36}{36} = x + 6$

Этап 1.6.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{36}{36} = x + 6$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Этап 1.8.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{4 x - 9 x - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Этап 1.8.3

Умножим $- 3$ на $36$ .

$\frac{4 x - 9 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вычтем $9 x$ из $4 x$ .

$\frac{- 5 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Этап 1.9.2

Добавим $- 108$ и $36$ .

$\frac{- 5 x - 72}{36} = x + 6$

Этап 1.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 72}{36} = x + 6$

Этап 1.9.4

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (72)}{36} = x + 6$

Этап 1.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (72)$ .

$\frac{- (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Этап 1.9.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

Перепишем $- (5 x + 72)$ в виде $- 1 (5 x + 72)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Этап 1.9.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x + 72}{36} = x + 6$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 x + 72}{36} - x = 6$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} - x \cdot \frac{36}{36} = 6$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} + \frac{- x \cdot 36}{36} = 6$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (5 x + 72) - x \cdot 36}{36} = 6$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (5 x) - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Этап 2.5.3

Умножим $- 1$ на $72$ .

$\frac{- 5 x - 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Этап 2.5.4

Умножим $36$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 72 - 36 x}{36} = 6$

Этап 2.5.5

Вычтем $36 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 41 x - 72}{36} = 6$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 41 x$ .

$\frac{- (41 x) - 72}{36} = 6$

Этап 2.7

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$\frac{- (41 x) - 1 (72)}{36} = 6$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (41 x) - 1 (72)$ .

$\frac{- (41 x + 72)}{36} = 6$

Этап 2.9

Перепишем $- (41 x + 72)$ в виде $- 1 (41 x + 72)$ .

$\frac{- 1 (41 x + 72)}{36} = 6$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{41 x + 72}{36} = 6$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 36$ .

$- 36 (- \frac{41 x + 72}{36}) = - 36 \cdot 6$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 36 (- \frac{41 x + 72}{36})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{41 x + 72}{36}$ в числитель.

$- 36 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $36$ из $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$36 \cdot - 1 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $41 x + 72$ на $1$ .

$41 x + 72 = - 36 \cdot 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 36$ на $6$ .

$41 x + 72 = - 216$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $72$ из обеих частей уравнения.

$41 x = - 216 - 72$

Этап 5.2

Вычтем $72$ из $- 216$ .

$41 x = - 288$

Этап 6

Разделим каждый член $41 x = - 288$ на $41$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $41 x = - 288$ на $41$ .

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 288}{41}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{288}{41}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{288}{41}$

Десятичная форма:

$x = - 7.\overline{02439}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 7 \frac{1}{41}$