Конечная математика Примеры

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 (x)) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 \cdot 2} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 2$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Этап 2.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2} > - \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из $\frac{x}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из $0$ .

$- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Этап 4

Так как $- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$ , это неравенство всегда выполняется для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$