Конечная математика Примеры

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Этап 1.3

Развернем $(21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{28} \cdot (21 (6 - 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $21$ на $6$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 7$ на $21$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.4.1.3

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{21}$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + 6 \sqrt{21} + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{28} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $14$ из $28$ .

$\frac{1}{14 (2)} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $14$ из $126$ .

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.3.2

Вынесем множитель $7$ из $- 147 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{4} (- 21 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.4

Объединим $- 21$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21}{4} x + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.5

Объединим $\frac{- 21}{4}$ и $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.6.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 14} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{14} (3 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.7

Объединим $3$ и $\frac{1}{14}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3}{14} \sqrt{21} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.8

Объединим $\frac{3}{14}$ и $\sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.9

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Этап 1.5.9.2

Вынесем множитель $7$ из $\sqrt{21} (- 7 x)$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Этап 1.5.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Этап 1.5.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{4} (\sqrt{21} (- x)) = x$

Этап 1.5.10

Объединим $\sqrt{21}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{\sqrt{21}}{4} (- x) = x$

Этап 1.5.11

Объединим $\frac{\sqrt{21}}{4}$ и $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - x = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} + \frac{- 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - 4 x}{4} = 0$

Этап 2.7

Вычтем $4 x$ из $- 21 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 25 x}{4} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $x$ из $- \sqrt{21} x - 25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $x$ из $- \sqrt{21} x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) - 25 x}{4} = 0$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $x$ из $- 25 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} = 0$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} = 0$

Этап 2.9

Чтобы записать $\frac{9}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 2 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.12

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.13.2

Перенесем $- 25$ влево от $x$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) - 25 \cdot x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.13.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.14

Чтобы записать $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Этап 2.15

Чтобы записать $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.16

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Умножим $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.16.2

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.16.3

Умножим $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{14 \cdot 2} = 0$

Этап 2.16.4

Умножим $14$ на $2$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Этап 2.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Этап 2.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \sqrt{21} \cdot 7 - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Этап 2.18.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Этап 2.18.2.2

Умножим $7$ на $- 25$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Этап 2.18.2.3

Умножим $18$ на $7$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Этап 2.18.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 2.19

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x \sqrt{21}$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 2.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- 175 x$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - (175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 2.21

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x \sqrt{21}) - (175 x)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 2.22

Перепишем $126$ в виде $- 1 (- 126)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 2.23

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 2.24

Вынесем множитель $- 1$ из $6 \sqrt{21}$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Этап 2.25

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Этап 2.26

Перепишем $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ в виде $- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Этап 2.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21} = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $126$ к обеим частям уравнения.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 6 \sqrt{21} = 126$

Этап 4.1.2

Добавим $6 \sqrt{21}$ к обеим частям уравнения.

$7 x \sqrt{21} + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x \sqrt{21} + 175 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x \sqrt{21}$ .

$7 x (\sqrt{21}) + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $7 x$ из $175 x$ .

$7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25)$ .

$7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ на $7 \sqrt{21} + 175$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ на $7 \sqrt{21} + 175$ .

$\frac{7 x (\sqrt{21} + 25)}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ и $7 \sqrt{21} + 175$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x (\sqrt{21} + 25)$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 \sqrt{21}$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21}) + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $7$ из $175$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{21} + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ на $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175} \cdot \frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$

Этап 4.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Умножим $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ на $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{(7 \sqrt{21} + 175) (7 \sqrt{21} - 175)}$

Этап 4.3.3.3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{49 {\sqrt{21}}^{2} - 1225 \sqrt{21} + 1225 \sqrt{21} - 30625}$

Этап 4.3.3.3.3

Упростим.

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 29596}$

Этап 4.3.3.3.4

Сократим общий множитель $126 + 6 \sqrt{21}$ и $- 29596$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ .

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{- 29596}$

Этап 4.3.3.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 29596$ .

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 (- 14798)}$

Этап 4.3.3.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 \cdot - 14798}$

Этап 4.3.3.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 14798}$

Этап 4.3.3.3.5

Сократим общий множитель $7 \sqrt{21} - 175$ и $- 14798$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.5.1

Вынесем множитель $7$ из $(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ .

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{- 14798}$

Этап 4.3.3.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.5.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 14798$ .

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 (- 2114)}$

Этап 4.3.3.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 \cdot - 2114}$

Этап 4.3.3.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Этап 4.3.3.4

Развернем $(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{63 (\sqrt{21} - 25) + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Этап 4.3.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Этап 4.3.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1.1

Умножим $63$ на $- 25$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.2

Умножим $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1.2.1

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.2.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.3

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.4

Умножим $3$ на $21$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.1.5

Умножим $- 25$ на $3$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 - 75 \sqrt{21}}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.2

Вычтем $75 \sqrt{21}$ из $63 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1575 + 63 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Этап 4.3.3.5.3

Добавим $- 1575$ и $63$ .

$x = \frac{- 1512 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Этап 4.3.3.6

Сократим общий множитель $- 1512 - 12 \sqrt{21}$ и $- 2114$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1512$ .

$x = \frac{2 (- 756) - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Этап 4.3.3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Этап 4.3.3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Этап 4.3.3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2114$ .

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Этап 4.3.3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Этап 4.3.3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{- 1057}$

Этап 4.3.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Этап 4.3.3.8

Перепишем $- 756$ в виде $- 1 (756)$ .

$x = - \frac{- 1 (756) - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Этап 4.3.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 \sqrt{21}$ .

$x = - \frac{- 1 (756) - (6 \sqrt{21})}{1057}$

Этап 4.3.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (756) - (6 \sqrt{21})$ .

$x = - \frac{- 1 (756 + 6 \sqrt{21})}{1057}$

Этап 4.3.3.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Этап 4.3.3.11.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Этап 4.3.3.11.3

Умножим $\frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$ на $1$ .

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Десятичная форма:

$x = 0.74124451 \dots$