Конечная математика Примеры

$| x - 2 | + | 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 2 x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $| x - 2 |$ из обеих частей уравнения.

$| 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 |$

Этап 1.2

Вычтем $| 1 - 5 x |$ из обеих частей уравнения.

$| 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x |$

Этап 2

Решим относительно $| 1 - 5 x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$ .

$3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $| 1 - 5 x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x$

Этап 2.2.2

Добавим $| x - 2 |$ к обеим частям уравнения.

$- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | 1 - 5 x |}{- 1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 1 - 5 x |}{1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $| 1 - 5 x |$ на $1$ .

$| 1 - 5 x | = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ в виде $- | 2 x - 1 |$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 x)$ в виде $- (- 3 x)$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.5

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.6

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - 1 \cdot | x - 2 |$

Этап 2.3.3.1.7

Перепишем $- 1 \cdot | x - 2 |$ в виде $- | x - 2 |$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$1 - 5 x = \pm (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

Этап 4

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

$1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

Этап 5

Решим $1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $| x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$ .

$- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $| x - 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $| 2 x - 1 |$ к обеим частям уравнения.

$3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 |$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 | - 3 x$

Этап 5.1.2.3

Вычтем $3 x$ из $- 5 x$ .

$- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$

Этап 5.1.3

Разделим каждый член $- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим каждый член $- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 5.1.3.2.2

Разделим $| x - 2 |$ на $1$ .

$| x - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$| x - 2 | = - 1 + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ в виде $- | 2 x - 1 |$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 8 x)$

Этап 5.1.3.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot (- 8 x)$ в виде $- (- 8 x)$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - (- 8 x)$

Этап 5.1.3.3.1.6

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

Этап 5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

$x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

Этап 5.4

Решим $x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Решим относительно $| 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$ .

$- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$

Этап 5.4.1.2

Перенесем все члены без $| 2 x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2 + 1$

Этап 5.4.1.2.2

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 8 x$

Этап 5.4.1.2.3

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 2 + 1$

Этап 5.4.1.2.4

Добавим $- 2$ и $1$ .

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$

Этап 5.4.1.3

Разделим каждый член $- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Разделим каждый член $- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.2.2

Разделим $| 2 x - 1 |$ на $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 7 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 7 x)$ в виде $- (- 7 x)$ .

$| 2 x - 1 | = - (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = 7 x + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.4

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = 7 x + 1$

Этап 5.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (7 x + 1)$

Этап 5.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 1 = 7 x + 1$

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

Этап 5.4.4

Решим $2 x - 1 = 7 x + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - 7 x = 1$

Этап 5.4.4.1.2

Вычтем $7 x$ из $2 x$ .

$- 5 x - 1 = 1$

Этап 5.4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 5 x = 1 + 1$

Этап 5.4.4.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- 5 x = 2$

Этап 5.4.4.3

Разделим каждый член $- 5 x = 2$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = 2$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Этап 5.4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Этап 5.4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 5}$

Этап 5.4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5}$

Этап 5.4.5

Решим $2 x - 1 = - (7 x + 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим $- (7 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (7 x + 1)$

Этап 5.4.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

Этап 5.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = - (7 x) - 1 \cdot 1$

Этап 5.4.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = - 7 x - 1 \cdot 1$

Этап 5.4.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 x - 1 = - 7 x - 1$

Этап 5.4.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.2.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + 7 x = - 1$

Этап 5.4.5.2.2

Добавим $2 x$ и $7 x$ .

$9 x - 1 = - 1$

Этап 5.4.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$9 x = - 1 + 1$

Этап 5.4.5.3.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$9 x = 0$

Этап 5.4.5.4

Разделим каждый член $9 x = 0$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Разделим каждый член $9 x = 0$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Этап 5.4.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Этап 5.4.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{9}$

Этап 5.4.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.3.1

Разделим $0$ на $9$ .

$x = 0$

Этап 5.4.6

Объединим решения.

$x = - \frac{2}{5}, 0$

Этап 5.5

Решим $x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Решим относительно $| 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$ .

$- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$

Этап 5.5.1.2

Упростим $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2.2

Умножим $- - | 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2.2.2

Умножим $| 2 x - 1 |$ на $1$ .

$1 + | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$1 + | 2 x - 1 | - 8 x = x - 2$

Этап 5.5.1.3

Перенесем все члены без $| 2 x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$| 2 x - 1 | - 8 x = x - 2 - 1$

Этап 5.5.1.3.2

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$| 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 8 x$

Этап 5.5.1.3.3

Добавим $x$ и $8 x$ .

$| 2 x - 1 | = 9 x - 2 - 1$

Этап 5.5.1.3.4

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$| 2 x - 1 | = 9 x - 3$

Этап 5.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (9 x - 3)$

Этап 5.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 1 = 9 x - 3$

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

Этап 5.5.4

Решим $2 x - 1 = 9 x - 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - 9 x = - 3$

Этап 5.5.4.1.2

Вычтем $9 x$ из $2 x$ .

$- 7 x - 1 = - 3$

Этап 5.5.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 7 x = - 3 + 1$

Этап 5.5.4.2.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$- 7 x = - 2$

Этап 5.5.4.3

Разделим каждый член $- 7 x = - 2$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 2$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{2}{7}$

Этап 5.5.5

Решим $2 x - 1 = - (9 x - 3)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим $- (9 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (9 x - 3)$

Этап 5.5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

Этап 5.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = - (9 x) - - 3$

Этап 5.5.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.4.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = - 9 x - - 3$

Этап 5.5.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 x - 1 = - 9 x + 3$

Этап 5.5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + 9 x = 3$

Этап 5.5.5.2.2

Добавим $2 x$ и $9 x$ .

$11 x - 1 = 3$

Этап 5.5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$11 x = 3 + 1$

Этап 5.5.5.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$11 x = 4$

Этап 5.5.5.4

Разделим каждый член $11 x = 4$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.1

Разделим каждый член $11 x = 4$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

Этап 5.5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

Этап 5.5.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{11}$

Этап 5.5.6

Объединим решения.

$x = \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

Этап 5.6

Объединим решения.

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

Этап 6

Решим $1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$ .

$- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$

Этап 6.1.2

Упростим $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 6.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Умножим $- - | 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 6.1.2.2.1.2

Умножим $| 2 x - 1 |$ на $1$ .

$| 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 6.1.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 6.1.2.2.3

Умножим $- - | x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x + 1 | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 6.1.2.2.3.2

Умножим $| x - 2 |$ на $1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x$

Этап 6.1.3

Перенесем все члены без $| x - 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вычтем $| 2 x - 1 |$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 |$

Этап 6.1.3.2

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$| x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 | + 3 x$

Этап 6.1.3.3

Добавим $- 5 x$ и $3 x$ .

$| x - 2 | = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

$x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

Этап 6.4

Решим $x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Решим относительно $| 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$ .

$1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$

Этап 6.4.1.2

Перенесем все члены без $| 2 x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2 - 1$

Этап 6.4.1.2.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$- | 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 2 x$

Этап 6.4.1.2.3

Добавим $x$ и $2 x$ .

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 2 - 1$

Этап 6.4.1.2.4

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$

Этап 6.4.1.3

Разделим каждый член $- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Разделим каждый член $- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.2.2

Разделим $| 2 x - 1 |$ на $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$| 2 x - 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3.1.4

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = - 3 x + 3$

Этап 6.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Этап 6.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 1 = - 3 x + 3$

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

Этап 6.4.4

Решим $2 x - 1 = - 3 x + 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + 3 x = 3$

Этап 6.4.4.1.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$5 x - 1 = 3$

Этап 6.4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 3 + 1$

Этап 6.4.4.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$5 x = 4$

Этап 6.4.4.3

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 6.4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 6.4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Этап 6.4.5

Решим $2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Упростим $- (- 3 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Этап 6.4.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

Этап 6.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Этап 6.4.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Этап 6.4.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x - 1 = 3 x - 3$

Этап 6.4.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - 3 x = - 3$

Этап 6.4.5.2.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x - 1 = - 3$

Этап 6.4.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 3 + 1$

Этап 6.4.5.3.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$- x = - 2$

Этап 6.4.5.4

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.4.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.4.5.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.4.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 6.4.6

Объединим решения.

$x = \frac{4}{5}, 2$

Этап 6.5

Решим $x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Решим относительно $| 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$ .

$- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$

Этап 6.5.1.2

Упростим $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2.2

Умножим $- - | 2 x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 + 1 | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2.2.2

Умножим $| 2 x - 1 |$ на $1$ .

$- 1 + | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 1 + | 2 x - 1 | + 2 x = x - 2$

Этап 6.5.1.3

Перенесем все члены без $| 2 x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$| 2 x - 1 | + 2 x = x - 2 + 1$

Этап 6.5.1.3.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$| 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 2 x$

Этап 6.5.1.3.3

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$| 2 x - 1 | = - x - 2 + 1$

Этап 6.5.1.3.4

Добавим $- 2$ и $1$ .

$| 2 x - 1 | = - x - 1$

Этап 6.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- x - 1)$

Этап 6.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 1 = - x - 1$

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

Этап 6.5.4

Решим $2 x - 1 = - x - 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + x = - 1$

Этап 6.5.4.1.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 1 = - 1$

Этап 6.5.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 1 + 1$

Этап 6.5.4.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$3 x = 0$

Этап 6.5.4.3

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 6.5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 6.5.5

Решим $2 x - 1 = - (- x - 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Упростим $- (- x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x - 1)$

Этап 6.5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

Этап 6.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = - - x - - 1$

Этап 6.5.5.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = 1 x - - 1$

Этап 6.5.5.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x - 1 = x - - 1$

Этап 6.5.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = x + 1$

Этап 6.5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - x = 1$

Этап 6.5.5.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - 1 = 1$

Этап 6.5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 1$

Этап 6.5.5.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2$

Этап 6.5.6

Объединим решения.

$x = 0, 2$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = \frac{4}{5}, 2, 0$

Этап 7

Объединим решения.

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}, \frac{4}{5}$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{2}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{2}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

$| (- 3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 3 | + | 2 (- 3) - 1 | = 3 (- 3)$

Этап 9.1.3

Левая часть $28$ не равна правой части $- 9$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $- \frac{2}{5} < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{2}{5} < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 0.2$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $- 0.2$ в исходном неравенстве.

$| (- 0.2) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 0.2 | + | 2 (- 0.2) - 1 | = 3 (- 0.2)$

Этап 9.2.3

Левая часть $5.6$ не равна правой части $- 0.6$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{2}{7}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{2}{7}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.14$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $0.14$ в исходном неравенстве.

$| (0.14) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.14 | + | 2 (0.14) - 1 | = 3 (0.14)$

Этап 9.3.3

Левая часть $2.88$ не равна правой части $0.42$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.4

Проверим значение на интервале $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Выберем значение на интервале $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.32$

Этап 9.4.2

Заменим $x$ на $0.32$ в исходном неравенстве.

$| (0.32) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.32 | + | 2 (0.32) - 1 | = 3 (0.32)$

Этап 9.4.3

Левая часть $2.64$ не равна правой части $0.96$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.5

Проверим значение на интервале $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Выберем значение на интервале $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.58$

Этап 9.5.2

Заменим $x$ на $0.58$ в исходном неравенстве.

$| (0.58) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.58 | + | 2 (0.58) - 1 | = 3 (0.58)$

Этап 9.5.3

Левая часть $3.48$ не равна правой части $1.74$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.6

Проверим значение на интервале $x > \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 9.6.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$| (3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 3 | + | 2 (3) - 1 | = 3 (3)$

Этап 9.6.3

Левая часть $20$ не равна правой части $9$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.7

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{2}{5}$ Ложь

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{2}{7}$ Ложь

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ Ложь

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ Ложь

$x > \frac{4}{5}$ Ложь

$x < - \frac{2}{5}$ Ложь

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{2}{7}$ Ложь

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ Ложь

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ Ложь

$x > \frac{4}{5}$ Ложь

Этап 10

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения